Дверь сауны
Юку сидит в сауне и плеснул воду на каменку. От возникшего пара дверь сауны открывается. Вычислите, каким должен быть момент силы трения \(\tau\) в петлях двери сауны, чтобы дверь не открылась, когда на каменку одновременно выплёскивают \(V_v=200\) мл воды? Размеры сауны \(300\times250\times240\) см, размеры двери сауны \(70\times190\) см. Считайте, что испарение происходит так быстро, что воздух не успевает выйти из сауны через щели. Универсальная газовая постоянная \(R=8{,}314\) Дж/(моль\(\cdot\)К), молярная масса воды \(\mu=18\) г/моль и плотность воды \(\rho=1\) г/см\(^3\). (8 баллов)
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДавление в сауне вырастает на парциальное давление нового пара при \(100\,^\circ\)C; найдите силу на дверь и момент этой силы относительно петель.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(\tau\approx 891\) Н\(\cdot\)м.
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеИспарение воды, плеснутой на каменку, добавило в помещении сауны давление \[p=\frac{\rho V_v}{\mu}\cdot\frac{RT}{V}=\frac{200}{18}\cdot\frac{8{,}314\cdot 373}{3\cdot 2{,}5\cdot 2{,}4}\approx 1914\text{ Па},\] где мы воспользовались тем, что температура пара \(T=373\) К. Площадь двери сауны \(S_u=0{,}7\cdot1{,}9=1{,}33\) м\(^2\), и на неё действует сила \(F=pS_u\approx 2546\) Н.
Чтобы давление пара не открыло дверь, момент силы трения, действующий на петли двери, должен быть не меньше \[\tau=F\cdot\frac{l}{2}=2546\cdot\frac{0{,}7}{2}\approx 891\text{ Н}\cdot\text{м}.\]
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Простое уравнение состояния Савченко, №5.5.1
- Объём сыпучего материала Савченко, №5.5.2
- Почему лампочка не полна Савченко, №5.5.9
- Масса водорода в баллоне Ведомственная 2016/17, отборочный этап, 11 кл.
- Груз на поршне Савченко, №5.5.3
- Баллон подводной лодки Савченко, №5.5.5