Самолёт

За час самолёт проходит 500 км: засечками циркулем с этим радиусом ищите возможные положения в каждый час, отбрасывая те, что не ложатся на одну прямую в первые 4 часа.

Мы знаем, что большие дуги отмечают положение самолёта через каждый час, а за час самолёт проходит 500 км. По масштабу на рисунке получаем длину, соответствующую 500 км. Возьмём эту длину и проведём циркулем окружность соответствующего радиуса вокруг начального положения самолёта. Эта окружность отмечает положение самолёта через 1 ч после взлёта, а её точки пересечения с имеющейся первой большой дугой (которая тоже отмечает положение самолёта через 1 ч после взлёта) дают нам возможные положения самолёта через 1 ч. Поскольку мы не знаем, в каком направлении летел самолёт, мы должны продолжить построение пути из обеих точек, проводя вокруг новых точек такие же окружности, соответствующие 500 км.

Но так как мы знаем, что самолёт 4 ч подряд летел прямо, мы можем начать исключать точки пересечения, потому что подходящие точки образуют прямую. Около дуги, соответствующей 4 ч, мы знаем лишь то, что самолёт изменил направление. Поэтому для каждого из двух исходных путей получаем ещё по 2 возможных новых направления (всего 4 возможных направления). Зная, что дальше самолёт тоже летел только прямо, мы можем построить все 4 пути до конца.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.