Три квадрата

Идеальный амперметр можно заменить проводом, объединив узлы; затем используйте симметрию схемы: в симметричном проводе тока нет.

Верхние амперметры показывают по \(5\) А, нижний — \(7\) А.

Упростим схему, учитывая, что внутреннее сопротивление идеальных амперметров равно нулю: мы можем замкнуть накоротко те узлы, которые соединены проводом через амперметр. Чтобы быть уверенными в отсутствии ошибок при преобразовании схемы, обозначим резисторы цифрами, а узлы буквами, см. первый рисунок. Заметим, что в силу закона Кирхгофа для токов амперметры показывают соответственно разность токов первого и пятого, седьмого и четвёртого, а также восьмого и второго резисторов.

Затем начнём отмечать узлы и соединим их теми же резисторами, что и в исходной схеме; результат показан на втором рисунке. Последним шагом разделим узел C на две части, мысленно разрезав по вертикальному проводу, лежащему на оси симметрии рисунка; это можно сделать, потому что в силу симметрии в этом вертикальном проводе тока нет. Теперь уже легко найти токи резисторов: общее сопротивление цепочки из резисторов 8 и 9 равно \(r_8=6\) Ом, поэтому через них течёт ток \(i_8=\mathcal E/r_8=8\) А. Сопротивление участка цепи из пяти резисторов между точками B и D равно \(\dfrac67\) Ом, и поэтому общее сопротивление верхней половины цепи равно \(r_1=\dfrac{48}{7}\) Ом, а ток резистора 1 равен \(i_1=\mathcal E/r_1=7\) А. Значит, на резисторах 1 и 7 вместе падает напряжение \(2i_1R=42\) В, поэтому напряжение между узлами B и D равно \(V_5=\mathcal E-2i_1R=6\) В. Следовательно, ток резистора 5 равен \(i_5=V_5/R=2\) А, а ток резистора 2 равен \(i_2=V_5/(2R)=1\) А.

Итак, ток левого верхнего амперметра равен \(i_8=i_1-i_5=5\) А, и в силу симметрии такой же ток показывает и правый верхний амперметр. Показание нижнего амперметра равно \(i_8-i_2=7\) А.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.