Два полуцилиндра на нити
3/10Два одинаковых гладких полуцилиндра массой \(m\) каждый обхватываются невесомой и нерастяжимой нитью так, как показано на рисунке. Концы нити прикреплены к горизонтальному потолку и образуют с ним углы \(\alpha\). Найти силу натяжения нити и силу давления одного полуцилиндра на другой.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаРассмотрите равновесие одного полуцилиндра: вертикальная проекция даст натяжение нити, горизонтальная — силу давления.
Ответ\(T = \dfrac{mg}{\sin\alpha}\); \(N = mg\operatorname{ctg}\dfrac{\alpha}{2}\).
РешениеНа левый полуцилиндр действуют сила тяжести \(m\vec g\), сила реакции \(\vec N\) со стороны правого полуцилиндра и две силы натяжения нити \(\vec T\) и \(\vec T'\), модули которых равны (правый полуцилиндр действует так же).
Из вертикальной проекции условия равновесия \[T\sin\alpha = mg \;\Rightarrow\; T = \frac{mg}{\sin\alpha} .\] Из горизонтальной проекции искомая сила реакции \[N = T + T\cos\alpha = \frac{mg(1+\cos\alpha)}{\sin\alpha} = mg\operatorname{ctg}\frac{\alpha}{2} .\]
Похожие задачи
- Подвешенный стержень МОШ 2011/12, 9 кл.
- Труба на земле МОШ 2011/12, 9 кл.
- Рабочие несут несимметричную балку Курчатов 2013/14, 11 кл.
- Линейка на краю стола с грузом Курчатов 2016/17, 8 кл.
- Сборная призма на поверхности «Шаг в будущее» 2021/22, 9 кл.
- Опрокидывание стержня Росатом 2023/24, 8 кл.