Лазерный луч на зеркальном стержне

Рассмотрите отражённые лучи для разных ориентаций участка боковой поверхности. Покажите, что точки падения отражённых лучей на стол равноудалены от основания стержня.

Рассмотрим луч \(AO\), падающий в точку \(O\) стержня. Отрезок \(OB\) показывает продолжение луча после точки \(O\) (если бы не было отражения), вертикальный отрезок \(MN\) — прямую, проходящую через точку падения и лежащую на боковой поверхности стержня. Отрезок \(OC\) — отражённый от боковой поверхности луч.

Отражённый луч зависит от ориентации «кусочка» боковой поверхности стержня, и отражённые лучи занимают разные положения в пространстве. Но как бы они ни были ориентированы, отражённый луч и продолжение падающего луча располагаются симметрично относительно «кусочка» боковой поверхности. Значит, треугольники \(ONB\) и \(ONC\) равны независимо от ориентации, и \(NB = NC\). Следовательно, точки падения отражённых лучей на стол находятся на равных расстояниях от основания стержня. Отражённые лучи на поверхности стола образуют окружность с центром в основании стержня и радиусом \[r = h\operatorname{tg}\alpha .\] Эта окружность неполная, так как за стержнем находится область геометрической тени.