В горах проведена линия электропередачи (рис. 42.10). Масса провода между двумя опорами \(m\), его длина \(L\). Расстояние по вертикали между нижней точкой провода \(B\) и местом крепления его к верхней опоре в точке \(A\) равно \(H\). Длина участка \(AB\) провода равна \(l\). Найдите максимальную силу натяжения провода.

\(T_{\max} = \dfrac{mg}{2}\cdot\dfrac{H^2 + l^2}{HL}\).

Провод линии электропередачи — ВсОШ 1996/97, 10 кл., задача 7

Провод линии электропередачи
ВсОШ 1996/97, 10 кл.
7/10
В горах проведена линия электропередачи (рис. 42.10). Масса провода между двумя опорами \(m\), его длина \(L\). Расстояние по вертикали между нижней точкой провода \(B\) и местом крепления его к верхней опоре в точке \(A\) равно \(H\). Длина участка \(AB\) провода равна \(l\). Найдите максимальную силу натяжения провода.

▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ
\(T_{\max} = \dfrac{mg}{2}\cdot\dfrac{H^2 + l^2}{HL}\).
Решение
На участок \(AB\) провода (рис. 102) действуют силы натяжения \(T_1\) и \(T_2\). Переместим мысленно участок \(AB\) вверх на малое расстояние \(\Delta l\) вдоль кривой расположения провода. Работа сил натяжения равна изменению потенциальной энергии участка \(AB\):

\[T_2\Delta l - T_1\Delta l = \dfrac{m}{L}\Delta lgH.\] Отсюда \(T_2 - T_1 = \dfrac{m}{L}gH\).

Условие равновесия участка \(AB\) запишем в виде \[T_1^2 + \left(\dfrac{l}{L}mg\right)^2 = T_2^2.\] Из последних двух уравнений находим \(T_2\), которая и будет максимальной силой: \[T_{\max} = \dfrac{mg}{2}\cdot\dfrac{H^2 + l^2}{HL}.\]
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Провод линии электропередачи

Провод линии электропередачи

Похожие задачи