Бревно на привязи

Question

Подъёмный кран медленно поднимает с помощью троса плавающее в воде бревно (рис.). Трос прикреплён к одному концу бревна, которое можно считать тонким цилиндром с постоянной плотностью. Масса бревна $m$, длина — $L$. Отношение плотностей воды и древесины $\gamma = 4/3$. Ускорение свободного падения $g$.

Какую минимальную работу нужно совершить крану, чтобы полностью вытащить бревно из воды?
Постройте график зависимости силы натяжения $T$ троса от высоты над водой $h$ приподнимаемого конца бревна. Укажите характерные точки графика.
Какую работу $A_h$ совершит кран при переводе бревна из одного наклонного положения в другое наклонное положение, в котором верхний конец бревна поднялся на высоту $\Delta h = L/5$?

Accepted Answer

1) $A_{\min} = \dfrac{1}{2}mgL$; 2) $T = \begin{cases} \dfrac{mg}{3}, & \text{если } 0 \leqslant h \leqslant \dfrac{L}{2};\ \dfrac{mg}{3}\left(\dfrac{4h}{L} - 1\right), & \text{если } \dfrac{L}{2} \leqslant h \leqslant L;\ mg, & \text{если } h \geqslant L; \end{cases}$ 3) $A_h = \dfrac{1}{15}mgL$.

Бревно на привязи

Похожие задачи