Задачи › Относительность движения, сложение скоростей

Относительная скорость двух тел

  1. Относительная скорость двух тел

    ВсОШ 1997/98, 9 кл.
    3/10

    Одновременно из одной точки брошены два тела с одинаковыми по модулю скоростями \(|\vec v_1| = |\vec v_2| = v_0\): первое вертикально вверх, второе — под углом \(\alpha\) к горизонту (см. рисунок). В дальнейшем они двигались поступательно. Определите скорость второго тела относительно первого в момент времени, когда второе тело будет находиться в точке \(A\), достигнув половины своей максимальной высоты полёта. Сопротивлением воздуха пренебречь.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(v_{\text{отн}} = 2v_0\sin\left(\dfrac{90^\circ - \alpha}{2}\right) = v_0\sqrt{2(1 - \sin\alpha)}\).

    Решение

    Составим систему уравнений: \[\left.\begin{aligned} \vec v_1 &= \vec v_{01} + \vec gt\\ \vec v_2 &= \vec v_{20} + \vec gt \end{aligned}\right\}\] Из рис. 39 видно

    Рисунок

    \[\vec v_{\text{отн}} = \vec v_2 - \vec v_1 = \vec v_{02} - \vec v_{01},\] \[v_{\text{отн}} = 2v_0\sin\left(\dfrac{90^\circ - \alpha}{2}\right) = v_0\sqrt{2(1 - \sin\alpha)}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх