Сплюснутость Земли

Пусть давление в центре Земли \(p\). Рассмотрим два тонких столба жидкости \(OA\) и \(OB\) сечением \(S\) и длиной \(R_{\text{п}}\) (полярный радиус), расположенных вдоль оси вращения Земли и в экваториальной плоскости (рис. 41). Оценочно будем считать, что они притягиваются к центру Земли с одинаковой силой \(F\). Условие равновесия столба \(OA\): \(F = pS\). На столб \(OB\) давит «довесок» толщиной \(\Delta R\). Центр масс столба \(OB\) движется с ускорением

\[a = \left(\dfrac{2\pi}{T}\right)^2\dfrac{R_{\text{п}}}{2},\] где \(T = 24\) ч. По второму закону Ньютона \[F - pS + \rho gS\Delta R = \rho SR_{\text{п}}a.\] Из записанных уравнений с учётом того, что замена \(R_{\text{п}}\) на \(R\) мало изменит числовой ответ, получаем \[\dfrac{\Delta R}{R} = \left(\dfrac{2\pi}{T}\right)^2\dfrac{R}{2g} \approx \dfrac{1}{582}.\] Отметим, что табличное значение составляет \(\dfrac{1}{297}\).