Задачи › Количество теплоты, уравнение теплового баланса

Предохранитель «Дивайс»

  1. Предохранитель «Дивайс»

    ВсОШ 1997/98, 9 кл.
    5/10

    Фирма «Дивайс» выпускает прибор, используемый как электрический предохранитель. Этот прибор состоит из металлической проволочки сопротивлением \(r = 0{,}1\) Ом и массой \(m = 1\) г (удельная теплоёмкость \(c = 500\) Дж/(кг\(\cdot\)К)) и термомеханического выключателя \(K\) (см. рисунок), размыкающего цепь в тот момент, когда проволочка нагревается до критической температуры \(t_{\text{кр}} = 60\) °С. При испытании прибора его последовательно соединяют с переменным резистором \(R\) и подключают к источнику тока с напряжением \(U = 1\) В.

    На начальном этапе испытаний на резисторе устанавливают сопротивление \(R_1 = 14\) Ом. Через некоторое время температура проволочки становится равной \(t_1 = 50\) °С и остаётся постоянной. Затем сопротивление резистора начинают медленно уменьшать. Найдите его сопротивление \(R_x\) в тот момент, когда испытываемый прибор разомкнёт цепь. Известно, что при подключении прибора непосредственно к источнику тока прибор размыкает цепь спустя \(\tau = 1\) с после подключения. Зависимостью сопротивления прибора от температуры пренебречь. Температура среды, окружающей проволочку, поддерживается постоянной.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(R_x = (R_1 + r)\sqrt{\dfrac{cmr(t_1 - t_{\text{кр}}) + U^2\tau}{U^2\tau}} - r \approx 10\) Ом.

    Решение

    В установившемся режиме мощность тока в проволочке равна мощности потока тепла в окружающую среду: \[\dfrac{U^2r}{(R + r)^2} = A(t - t_0),\qquad (1)\] где \(A\) — некоторая константа.

    Записав соотношение (1) для начального момента времени и для момента размыкания цепи, найдём выражение для искомого сопротивления переменного резистора \(R_x\): \[R_x = (R_1 + r)\sqrt{\dfrac{t_1 - t_0}{t_{\text{кр}} - t_0}} - r,\qquad (2)\] где \(t_0\) — температура окружающей среды.

    При непосредственном подключении прибора к источнику тока на малое время \(\tau\) почти всё тепло, выделяющееся на проволоке, идёт на её нагрев: \[\dfrac{U^2}{r}\tau = cm(t_{\text{кр}} - t_0).\qquad (3)\] Из уравнений (2) и (3) следует: \[R_x = (R_1 + r)\sqrt{\dfrac{cmr(t_1 - t_{\text{кр}}) + U^2\tau}{U^2\tau}} - r.\] Подставив числовые значения, получим \(R_x = 10\) Ом.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх