Задачи › Центр масс, системы материальных точек

Гладкая неустойчивость

  1. Гладкая неустойчивость

    Курчатов 2024/25, 11 кл.
    4/10

    На гладкой горизонтальной парте стоит вертикальный легкий несжимаемый стержень длины \(l = 14\text{ см}\), на концах которого закреплены маленькие шарики массами \(nm\) и \(m\). Стержень лёгким толчком выводят из неустойчивого положения равновесия.

    Рисунок

    1. При каком \(n\) смещение нижнего шарика к моменту удара верхнего о горизонтальную поверхность будет равно \(\dfrac{6l}{7}\)?

    2. Найдите скорость, с которой верхний шарик коснётся горизонтальной поверхности. Ответ дайте в м/с с точностью до десятых.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Центр масс гантельки не смещается по горизонтали и опускается вертикально. Выразите смещение нижнего шарика через положение центра масс, а затем используйте закон сохранения энергии.

    Ответ

    1) \(n = 6\);  2) \(v = 1{,}7\text{ м/с}\).

    Решение

    Центр масс гантельки находится в точке \(C\), расположенной на высоте \(\dfrac{n}{n+1}\,l\) от поверхности.

    После того, как гантельку отпустили без начальной скорости, она начала падать. Так как трение отсутствует, то центр масс гантельки будет двигаться вниз по вертикали. Величина перемещения нижнего шарика к моменту удара верхнего о поверхность равна \[\Delta r = \frac{n}{n+1}\,l.\] Отсюда, очевидно, \(n = 6\).

    Скорость, с которой верхний шарик коснётся горизонтальной поверхности, равна \[v = \sqrt{2gl} = 1{,}7\text{ м/с}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх