Два газа под поршнем
6/10Герметичный цилиндрический сосуд расположен горизонтально и разделён на два отсека легким теплонепроницаемым поршнем (см. рис.). Поршень может свободно перемещаться без трения. В левом отсеке находятся 2 моля гелия, а в правом — некоторое количество аргона (оба — идеальные одноатомные газы). Боковая поверхность сосуда теплоизолирована. К левому основанию сосуда подключён нагревательный элемент, а через правое основание аргон свободно обменивается теплом с окружающим воздухом. Начальные температуры газов одинаковы и равны температуре воздуха \(T_0\). Неподвижный в начальном состоянии поршень делит сосуд так, что объём гелия относится к объёму аргона как \(1{:}2\). После включения нагревательного элемента объём гелия увеличивается в два раза. Какое количество теплоты \(Q_1\) было подведено к гелию, если аргон через правое основание сосуда передал воздуху количество теплоты \(Q_2\), при этом температура окружающего воздуха оставалась постоянной и равной \(T_0\)?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаАргон обменивается теплом с воздухом при постоянной температуре \(T_0\): что можно сказать о его внутренней энергии? Работа, совершённая гелием, идёт на что?
Ответ\(Q_1 = 9RT_0 + |Q_2|\).
РешениеЗапишем уравнения состояния газов.
Начальное состояние: He: \(p_0V_0 = 2RT_0\); Ar: \(p_0\cdot 2V_0 = \nu_\text{Ar}RT_0\), откуда \(\nu_\text{Ar} = 4\) моль.
Конечное состояние: He: \(p\cdot 2V_0 = 2RT\); Ar: \(pV_0 = \nu_\text{Ar}RT_0\), откуда \(T = 4T_0\).
Работа \(A\), совершаемая гелием, равна работе, совершаемой над аргоном. Процесс, совершаемый аргоном, — изотермический. Поэтому \(A = |Q_2|\). Тогда \[Q_1 = \Delta U + A = \frac{3}{2}\nu_\text{He}R(T - T_0) + A = \frac{9}{2}\nu_\text{He}RT_0 + |Q_2| = 9RT_0 + |Q_2|.\] Ответ: \(Q_1 = 9RT_0 + |Q_2|\).
Похожие задачи
- Два поршня с гелием МОШ 2011/12, 10 кл.
- Гелий в колонне МОШ 2011/12, 11 кл.
- Умение отступать СПбГУ 2011/12, 10 кл.
- Эксперимент ВсОШ 2012/13, 10 кл.
- Плечом к плечу СПбГУ 2013/14, 10 кл.
- Плечом к плечу СПбГУ 2013/14, 11 кл.