Гантель в углу

Нижний шарик прижат к углу стержнем, поэтому его можно считать неподвижным. Верхний шарик движется по окружности радиуса \(L\) вокруг нижнего: запишите закон сохранения энергии и второй закон Ньютона в проекции на стержень.

Предположим, что нижний шарик неподвижен. Тогда для него (см. рис.): \[x_1:\ N_1 - T\cos\alpha = 0, \qquad y_1:\ N_2 - T\sin\alpha - 2mg = 0.\] Верхний шарик движется по окружности радиуса \(L\): \[x_2:\ mg\sin\alpha - T = \frac{mv^2}{L}.\] Из закона сохранения энергии \[mgL = \frac{mv^2}{2} + mgL\sin\alpha.\] Из условия следует, что \(\sin\alpha = \dfrac{L - h}{L} = 0{,}8\), \(\cos\alpha = 0{,}6\). Тогда \(T = mg(3\sin\alpha - 2) = 0{,}4\,mg\), \[N_1 = T\cos\alpha = 0{,}24\,mg = \frac{6}{25}mg, \qquad N_2 = T\sin\alpha + 2mg = 2{,}32\,mg = \frac{59}{25}mg.\]