Автомобиль движется вдоль прямой из точки \(A\) в точку \(B\). График изменения его скорости \(v\) в зависимости от координаты \(x\) изображён на рисунке. Точка \(A\) находится в начале координат \(x = 0\), а координата точки \(B\) равна \(3x_0\). Значения \(v_0\) и \(x_0\) считайте известными. Движение автомобиля на интервале пути \([x_0, 2x_0]\) описывается обратно пропорциональной зависимостью: \(v \sim \dfrac{1}{x}\). Определите время прохождения автомобилем отрезка \(AB\).

Время движения автомобиля — «Шаг в будущее» 2019/20, 10 кл., задача 4

Время движения автомобиля
«Шаг в будущее» 2019/20, 10 кл.
5/10
Автомобиль движется вдоль прямой из точки \(A\) в точку \(B\). График изменения его скорости \(v\) в зависимости от координаты \(x\) изображён на рисунке. Точка \(A\) находится в начале координат \(x = 0\), а координата точки \(B\) равна \(3x_0\). Значения \(v_0\) и \(x_0\) считайте известными. Движение автомобиля на интервале пути \([x_0, 2x_0]\) описывается обратно пропорциональной зависимостью: \(v \sim \dfrac{1}{x}\). Определите время прохождения автомобилем отрезка \(AB\).

▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Чему равно время прохождения малого участка \(\Delta x\) при скорости \(v\)? Как построить график, площадь под которым даёт полное время?
Ответ
\(t = \dfrac{9x_0}{2v_0}\).
Решение
Разобьём время движения автомобиля от точки \(A\) до точки \(B\) на малые промежутки \(\Delta t_i\), такие, что скорость движения за этот промежуток можно считать постоянной. Тогда \(\Delta t_i = v_i^{-1}\,\Delta l_i\), а полное время движения \(t = \sum_i \Delta t_i = \sum_i v_i^{-1}\,\Delta l_i\). Построим график функции \(v^{-1}(l)\) (см. рис.): время движения автомобиля равно площади под графиком. Получаем \[t_1 = \frac{x_0}{v_0}, \quad t_2 = \frac{3x_0}{2v_0}, \quad t_3 = \frac{2x_0}{v_0}.\] \[t = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{9x_0}{2v_0}.\]

Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Время движения автомобиля

Время движения автомобиля

Похожие задачи