Раскручивание резинового кольца

Кольцо можно разгонять, пока цилиндр давит на него с ненулевой силой; рассмотрите малую дугу кольца и найдите, при какой скорости эта сила обращается в нуль.

\(v = \sqrt{T/\rho} = 2\) м/с.

Вращая цилиндр, можно сообщать кольцу ускорение при наличии ненулевой силы трения, что требует ненулевой силы \(N\) нормальной реакции цилиндра, действующей на малую дугу \(2\alpha\) резинового кольца (см. рисунок). Пусть \(R\) — радиус цилиндра, \(S\) — площадь поперечного сечения резинового жгута, образующего кольцо, тогда второй закон Ньютона для рассматриваемой дуги, имеющей массу \(m = \rho\cdot S\cdot 2\alpha R\), в проекции на направление центростремительного ускорения примет вид \[m\cdot\dfrac{v^2}{R} = 2\cdot TS\cdot\sin\alpha - N \approx 2TS\alpha - N.\]

Максимальная скорость достигается при \(N = 0\), откуда после подстановки выражения для \(m\) получаем ответ: \[v = \sqrt{\dfrac{T}{\rho}} = 2\text{ м/с}.\] Примечание. Предлагаем читателям подумать о возможных причинах сходства полученного результата с формулой для скорости звуковой волны.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.