Мы еще встретимся!
5/10Два автомобиля ехали по МКАД в противоположных направлениях вдоль разделительной полосы с постоянными скоростями. Они встретились один раз, затем второй раз – спустя время \(t_1\) после первого. Сразу после второй встречи тот, что ехал быстрее, увеличил свою скорость на \(11\%\), а тот, что ехал медленнее – уменьшил свою скорость на \(11\%\). Поэтому в третий раз они встретились спустя время \(t_2\) после второго. Известно, что \(t_2\) больше \(t_1\) на \(3\%\). Найдите отношение начальных скоростей автомобилей \(v_1/v_2\). Различием длин кольца для автомобилей пренебречь.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВремя между встречами равно длине кольца, делённой на скорость сближения. Что происходит с суммой скоростей, если большую скорость увеличить, а меньшую уменьшить на одинаковый процент?
ОтветЗадача не имеет решения.
РешениеВремя между встречами равно длине кольца, делённой на скорость сближения, а скорость сближения равна сумме скоростей автомобилей. При указанном изменении скоростей сумма увеличивается, значит, время между встречами уменьшится, что противоречит условию \(t_2 > t_1\). Таким образом, задача не имеет решения. Если бы время \(t_2\) было меньше \(t_1\) на \(3\%\), то решение существовало бы: при \(z = 0{,}11\) и \(y = -0{,}03\) получаем \(v_1/v_2 \approx 1{,}78\).
Похожие задачи
- Бегуны по кругу МОШ 2011/12, 7 кл.
- Поезд до «Новых Васюков» МОШ 2012/13, 7 кл.
- Волк и заяц у зеркала Санкт-Петербургская 2012/13, 9 кл.
- Вера и собака Юлта Курчатов 2013/14, 7 кл.
- Поезда Интернет-олимпиада 2013/14, 9 кл.
- Датчик на автотрассе Санкт-Петербургская 2013/14, 7 кл.