Газ с процессом pV³=const

Внутренняя энергия идеального газа пропорциональна произведению \(pV\). Найдите, как изменяется это произведение при заданном процессе.

Пусть начальные объём и давление газа равны \(V_1\) и \(p_1\). Тогда начальная внутренняя энергия газа равна \[U_1 = \alpha\nu RT_1 = \alpha p_1V_1 ,\] где \(\alpha\) — числовой коэффициент, зависящий от атомности молекул газа (\(3/2\) для одноатомного газа и т.д.). Конечное давление газа находим из уравнения процесса: \[p_2V_2^3 = p_1V_1^3 \quad\Rightarrow\quad p_2 = \frac{p_1}{n^3} .\] Поэтому конечная внутренняя энергия газа равна \[U_2 = \alpha\nu RT_2 = \alpha p_2V_2 = \alpha\,\frac{p_1}{n^3}\,nV_1 = \frac{1}{n^2}\,\alpha p_1V_1 .\] Отсюда заключаем, что внутренняя энергия газа в рассматриваемом процессе уменьшилась в \(n^2 = 9\) раз.