Падение на парашюте с отрывом тел

Для установившегося движения сила сопротивления парашюта уравновешивает суммарный вес оставшихся тел. Запишите это условие для трёх случаев.

Для установившейся скорости падения в первом и втором случае имеем \[kv_1^2 = Nmg, \qquad kv_2^2 = (N-1)mg, \qquad kv_3^2 = (N-2)mg ,\] где \(k\) — коэффициент пропорциональности силы сопротивления воздуха и скорости, \(N\) — количество тел, \(m\) — масса одного тела, \(v_3\) — искомая скорость. Вычитая второе уравнение из первого, получим для \(k\) \[k = \frac{mg}{v_1^2 - v_2^2} .\] А, вычитая третье из второго, найдём \[kv_2^2 - kv_3^2 = mg \quad\Rightarrow\quad v_3^2 = v_2^2 - \frac{mg}{k} = v_2^2 - \bigl(v_1^2 - v_2^2\bigr) = 2v_2^2 - v_1^2 .\] Или \[v_3 = \sqrt{2v_2^2 - v_1^2} .\] При этом для данных скоростей должно быть выполнено условие \(v_1 < \sqrt{2}\,v_2\).