Гайки

Центр масс найдите подвешиванием фигуры на нити за разные точки: линии отвеса пересекутся в центре масс. Массу гайки сравните с массой фигуры через правило моментов.

Центр масс. Фигуру подвешиваем за любую точку на нитке с гайкой, которая задаёт линию отвеса, и отмечаем её направление. Повторив это для нескольких точек, получаем область пересечения отвесных линий — это и есть центр масс. Погрешность оцениваем как радиус этой области. Лист бумаги при подвешивании изгибается, поэтому точность выше, если сначала перенести фигуру на картон, найти на нём область центра масс и затем перенести её на бумагу с миллиметровой сеткой. Получено: \(x = 9{,}1 \pm 0{,}2\) см, \(y = 5{,}8 \pm 0{,}2\) см.

Масса гайки. Масса бумажной фигуры \(m_0 = \sigma_0 S\), картонной \(m = \sigma S\). Площадь фигуры \(S\) находим методом палетки (клетки 1 см\(^2\)): \(S = 256 S_0 + \dfrac{1}{2}\cdot 57 S_0 = 284{,}5\) см\(^2\). Тогда \(m_0 = 2{,}28\) г, \(m = 7{,}28\) г.

Гайку подвешиваем к фигуре в разных точках, помещаем рычаг на край стола так, чтобы гайка висела свободно, и определяем крайнее положение точки опоры, при котором рычаг остаётся горизонтальным. Правило моментов для крайнего положения даёт \(mgl = MgL\), откуда \(L = \dfrac{m}{M}\,l\). Тогда \(M = \dfrac{m}{k}\), где \(k\) — угловой коэффициент графика \(L(l)\).

Из графика \(k = \dfrac{\Delta L}{\Delta l} = \dfrac{7{,}9}{6{,}0} = 1{,}32\), поэтому \(M = \dfrac{7{,}28}{1{,}32} = 5{,}52\) г.

Для повышения точности проводили несколько измерений (не менее пяти) при максимально возможных плечах и по формуле \(M = m\,\dfrac{l_{\text{листа}}}{l_{\text{гайки}}}\) рассчитывали массу гайки. Пять измерений дали 5,53; 5,44; 5,69; 5,62; 5,46 г, среднее \(M_{ср} = 5{,}55\) г.