Задачи › Сила Архимеда

Два растяжения

  1. Два растяжения

    Санкт-Петербургская 2020/21, 8 кл.
    4/10

    Если систему, состоящую из четырёх грузиков разной формы, соединённых одинаковыми невесомыми пружинками, подвесить в воздухе за один из грузиков, средняя пружинка растянется на \(2\) см. Чему будет равно удлинение средней пружинки, если систему погрузить в воду?

    Плотность грузиков \(\rho = 2\) г/см\(^3\), плотность воды \(\rho_\text{в} = 1\) г/см\(^3\).

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Рассмотрите систему из двух нижних грузиков: что растягивает среднюю пружинку в воздухе и что добавляется при погружении в воду?

    Ответ

    Удлинение пружинки в воде равно \(1\) см.

    Решение

    Запишем условие равновесия для системы из двух нижних грузиков. В воздухе на неё действуют сила тяжести и сила упругости средней пружинки, и они равны: \[k\Delta x = (m_3 + m_4)g = \rho(V_3 + V_4)g .\] Если систему погрузить в воду, добавится сила Архимеда, и сила упругости уменьшится: \[k\Delta x' = \rho(V_3 + V_4)g - \rho_\text{в}(V_3 + V_4)g .\] Отсюда \[\frac{\Delta x'}{\Delta x} = \frac{\rho - \rho_\text{в}}{\rho} = 1 - \frac{\rho_\text{в}}{\rho} = \frac12 ,\] значит, в воде удлинение пружинки равно \(\Delta x' = \tfrac12 \cdot 2\) см \(= 1\) см.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх