Покрутим ещё
4/10Пирамидка, склеенная из трёх кубиков разного материала, плавает в воде так, что нижний кубик целиком погружён в воду. На какую глубину погрузится пирамидка, если её перевернуть?
Стороны кубиков равны \(a\), \(2a\) и \(3a\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСила тяжести пирамидки не меняется при переворачивании. Сравните объём погружённой части в обоих положениях и вычислите, сколько высоты большого кубика оказалось под водой.
ОтветПирамидка будет погружена на \(5a\).
РешениеНа систему из трёх кубиков действуют сила тяжести и сила Архимеда, и в равновесии они равны. Объём погружённой части в исходном положении равен объёму кубика со стороной \(3a\): \(F_\text{Арх.} = (3a)^3\rho g\).
После переворачивания сила тяжести не меняется, поэтому объём погружённой части снова равен \(27a^3\). Объём двух маленьких кубиков равен \(a^3 + (2a)^3 = 9a^3\). Значит, большой кубик погружён на \(27a^3 - 9a^3 = 18a^3\), то есть на \(2/3\) своего объёма, а значит и на \(2/3\) высоты. Следовательно, пирамидка погрузится на \[a + 2a + \tfrac23 \cdot 3a = 5a .\]
Похожие задачи
- Пустая бутылка: сколько воды долить, чтобы утонула Физтех 2008/09, 11 кл.
- Лунка во льду МОШ 2010/11, 8 кл.
- Шарообразный сосуд МОШ 2011/12, 8 кл.
- Шар с полостью МОШ 2011/12, 8 кл.
- Лёд в кубе с водой МОШ 2012/13, 7 кл.
- Стальной кубик в ртути под водой Курчатов 2013/14, 7 кл.