Новая модель уличного термометра каждые три часа замеряет окружающую температуру, после чего по восьми последним измерениям определяет среднюю температуру за прошедшие сутки. На Рис. 3 приведены показания прибора за 23 и 24 октября, а на Рис. 4 температура, которая была на улице 24 октября. Какая была температура 23 октября в 03:00?

23 октября в 03:00 на улице было \(10\,^\circ\text{C}\).

Средняя температура — Санкт-Петербургская 2020/21, 8 кл., задача 5

Средняя температура
Санкт-Петербургская 2020/21, 8 кл.
5/10
Новая модель уличного термометра каждые три часа замеряет окружающую температуру, после чего по восьми последним измерениям определяет среднюю температуру за прошедшие сутки. На Рис. 3 приведены показания прибора за 23 и 24 октября, а на Рис. 4 температура, которая была на улице 24 октября. Какая была температура 23 октября в 03:00?

▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Сравните средние значения за соседние моменты времени: в их разности остаётся только одно слагаемое из каждого окна восьми измерений.
Ответ
23 октября в 03:00 на улице было \(10\,^\circ\text{C}\).
Решение
Средняя температура, посчитанная прибором 24 октября в 03:00, и средняя температура, посчитанная в 00:00, отличаются только первым и последним слагаемыми окна: \[T_\text{ср, 24.10 03} - T_\text{ср, 24.10 00} = \tfrac18\left(T_\text{24.10 03} - T_\text{23.10 03}\right).\] Отсюда \[T_\text{23.10 03} = T_\text{24.10 03} - 8\left(T_\text{ср, 24.10 03} - T_\text{ср, 24.10 00}\right).\] Величины в правой части снимаем с графиков: \(T_\text{24.10 03} = 2\,^\circ\text{C}\), \(T_\text{ср, 24.10 03} = 8{,}375\,^\circ\text{C}\), \(T_\text{ср, 24.10 00} = 9{,}375\,^\circ\text{C}\). В результате \[T_\text{23.10 03} = 2\,^\circ\text{C} - 8\,(8{,}375 - 9{,}375)\,^\circ\text{C} = 10\,^\circ\text{C}.\]
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Средняя температура

Средняя температура

Похожие задачи