Задачи › Среднее значение функции

Проверка работ

  1. Проверка работ

    Санкт-Петербургская 2017/18, 7 кл.
    4/10

    Василий проверяет первую задачу районного этапа олимпиады по физике во всех работах седьмого класса. Оказалось, что в каждой пятой работе первая задача не написана. В таком случае проверяющий ставит прочерк в таблице результатов (см. рис.), не тратя времени на проверку. В остальных работах он ставит либо 0 баллов (время проверки — 20 c), либо 10 (время проверки — 100 с). Проверив 1000 работ, Василий затратил в среднем 64 секунды на работу. Какая доля чернил останется в ручке проверяющего, если она рассчитана на 100 м непрерывной чернильной линии? Василий всегда одинаковым образом ставит прочерки, 0 и 10, пример отметок приведен на рисунке, сторона клетки 0,5 см.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Пусть доля работ с нулём равна \(\alpha\). Запишите среднее время проверки одной работы и средний расход чернил на одну работу через \(\alpha\).

    Ответ

    \(0{,}8\).

    Решение

    Среднее время проверки одной работы \[T = \frac{1}{5}\cdot 0\ \text{c} + \alpha\cdot 20\ \text{c} + \left(\frac{4}{5} - \alpha\right)\cdot 100\ \text{c}.\] По аналогии средний расход чернил на одну работу \[P = \frac{1}{5}\cdot 0{,}5\ \text{см} + \alpha\cdot 2\ \text{см} + \left(\frac{4}{5} - \alpha\right)\cdot 2{,}5\ \text{см}.\] Из первого уравнения при \(T = 64\) с находим \(\alpha = \dfrac{80 - T}{80} = \dfrac{1}{5}\), тогда \(P = 2\) см. За 1000 работ расход составит \(L = 2000\) см \(= 20\) м, в ручке останется \(80\) м, то есть \(0{,}8\) от первоначального количества.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх