Сосуд

Запишите условие равновесия каждого поршня отдельно: для верхнего — сила пружины и разность давлений; для нижнего — ещё вес и давление столба воды высотой \(l\). Исключите давление \(p\) на уровне верхнего поршня.

Для верхнего поршня действуют сила упругости \(kl\) и сила давления \((p_0 - p)S_2\), где \(p\) — давление воды на уровне верхнего поршня: \[kl = (p_0 - p)S_2.\] Для нижнего поршня добавляются сила тяжести \(mg\), а давление снизу равно \(p + \rho g l\): \[kl = (p_0 - p - \rho g l)S_1 + mg.\] Исключая \(p_0 - p = kl/S_2\) из второго уравнения, получаем \[l = \frac{mg}{k\left(1 - \dfrac{S_1}{S_2}\right) + \rho g S_1}.\] Подставляя \(m = 1\) кг, \(g = 10\) Н/кг, \(\rho = 1000\) кг/м\(^3\), \(S_1 = 0{,}015\) м\(^2\), \(S_2 = 0{,}0075\) м\(^2\), \(k = 50\) Н/м: \[l = \frac{1\cdot 10}{-50 + 150}\ \text{м} = 0{,}1\ \text{м} = 10\ \text{см}.\]