Упаковка камней
5/10У Пети была пятидесятилитровая бочка. Он поместил в нее максимально возможное количество каменных шаров радиусом 10 см. Оказалось, что если залить в бочку с шарами 13 литров воды, то уровень воды совпадёт с краем бочки. Сколько воды выльется, если после этого добавить в бочку с большими камнями максимально возможное количество круглых каменных шариков радиусом 1 мм?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаКакую долю объёма бочки занимают большие камни, если 13 литров воды заполнили весь свободный объём? Подумайте, зависит ли эта доля от размера шариков и объёма сосуда.
Ответ\(9{,}6\) л.
РешениеИз условия ясно, что камни занимают \(\eta = 74\%\) объёма сосуда. Если уменьшить объём сосуда и объём каждого шарика в 100 раз, доля \(\eta\) не изменится. Можно объединить 100 маленьких сосудов в один большой, и доля, занимаемая камнями, снова будет равна \(\eta\). Значит, доля \(\eta\) не зависит от объёма системы и от размера камней, лишь бы размеры сосуда были много больше размеров камней.
Тогда промежутки между большими камнями являются сосудами для маленьких камушков, и они вытеснят из них такую же долю \(\eta\) воды. Выльется \[V = 0{,}74\cdot 13\ \text{л} \approx 9{,}6\ \text{л}.\]
Похожие задачи
- Шулер с кубиком-обманкой Курчатов 2013/14, 7 кл.
- Шулер с кубиком-обманкой Курчатов 2013/14, 8 кл.
- Серебряный кубик с алюминием внутри МОШ 2014/15, 7 кл.
- Серебряный кубик с алюминием внутри МОШ 2014/15, 8 кл.
- Треугольник из шести металлических частей МОШ 2015/16, 9 кл.
- Треугольник из шести металлических частей МОШ 2015/16, 10 кл.