Глубина снежного покрова

Масса снега на квадратном метре равна площади под графиком плотности от глубины. Постройте график плотности по глубине и найдите высоту покрова, при которой эта площадь равна полной массе.

Плотность у поверхности нулевая и линейно растёт с глубиной, поэтому график плотности — прямая, а масса снега на квадратном метре равна площади под графиком. Перейдя к метрам, получаем \(\rho = 1000\,x\) кг/м\(^3\), где \(x\) — глубина в метрах. Если глубина покрова \(x\), то его масса на квадратный метр \[\int_0^{x} 1000\,x'\,dx' = 500\,x^2 \ \text{кг/м}^2.\] За первый день выпало \(20\) кг, за второй — ещё \(25\) кг, итого \(45\) кг на квадратный метр. Тогда \[45 = 500\,x^2 \quad\Rightarrow\quad x = 0{,}3\ \text{м} = 30\ \text{см}.\]