Задачи › Равномерное движение, средняя скорость

Почти Дидона

  1. Почти Дидона

    Санкт-Петербургская 2017/18, 7 кл.
    4/10

    В одной древней цивилизации существовал обычай, по которому любой человек мог получить себе такой квадратный участок земли, который он сможет обежать за сутки. Один из них рассчитал маршрут так, чтобы добежать ровно за 24 часа. Однако, через 3 часа он понял, что переоценил свои силы и оставшееся время сможет бежать только с вдвое меньшей скоростью. Не растерявшись, он быстро перестроил маршрут и добежал вовремя. Найдите отношение площади участка, который он получил, к площади участка, который он хотел получить изначально.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Периметр квадрата — это путь, который нужно пробежать. Сравните путь, пройденный за первые 3 часа, и путь за оставшиеся 21 час при половинной скорости.

    Ответ

    \(\approx 0{,}317\); точно \(\left(\dfrac{9}{16}\right)^2\).

    Решение

    Пусть сначала человек бежал со скоростью \(v\). Тогда периметр запланированного квадрата равен \(24v\), сторона \(6v\), площадь \(36v^2\). После 3 часов он пробежал \(3v\) и далее бежит со скоростью \(v/2\) в течение 21 часа, то есть проходит ещё \(10{,}5v\). Периметр нового квадрата равен \(3v + 10{,}5v = 13{,}5v\), сторона \(3{,}375v\), площадь \(\approx 11{,}4v^2\). Отношение площадей \[\frac{11{,}4\,v^2}{36\,v^2} \approx 0{,}317.\] Точный ответ: \(\left(\dfrac{13{,}5}{24}\right)^2 = \left(\dfrac{9}{16}\right)^2\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх