Для обогрева в течение зимы в печке сжигались дрова. Известно, что в силу климатических условий расход дров с каждым днем не уменьшался. В некоторые дни проводились измерения расхода дров за день, результаты которых приведены на графике (см. рис.). Оцените максимальное и минимальное количество кубометров дров, которое могло быть сожжено за 90 дней.

Максимум \(23\) м\(^3\), минимум \(14\) м\(^3\).

Расход дров — Санкт-Петербургская 2017/18, 7 кл., задача 4

Расход дров
Санкт-Петербургская 2017/18, 7 кл.
4/10
Для обогрева в течение зимы в печке сжигались дрова. Известно, что в силу климатических условий расход дров с каждым днем не уменьшался. В некоторые дни проводились измерения расхода дров за день, результаты которых приведены на графике (см. рис.). Оцените максимальное и минимальное количество кубометров дров, которое могло быть сожжено за 90 дней.

▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Расход дров за все дни — это площадь под графиком \(Q(t)\). Поскольку \(Q\) не убывает, график лежит внутри прямоугольников, которые задают измеренные точки. Найдите две крайние линии, дающие минимальную и максимальную площадь.
Ответ
Максимум \(23\) м\(^3\), минимум \(14\) м\(^3\).
Решение
Поскольку расход с каждым днём не убывал, график \(Q(t)\) идёт вправо и вверх, проходя через заданные точки; значит, он лежит внутри прямоугольников, ограниченных горизонталями и вертикалями через известные точки. Количество дров — площадь под графиком, аналогично пути под графиком скорости. Из всех возможных линий нужно выбрать две, дающие максимальную и минимальную площадь; это линии-границы прямоугольников.

Для максимального расхода \[P_\text{max} = (0{,}1\cdot 20 + 0{,}2\cdot 30 + 0{,}3\cdot 10 + 0{,}4\cdot 30)\ \text{м}^3 = 23\ \text{м}^3.\] Для минимального расхода \[P_\text{min} = (0{,}1\cdot 30 + 0{,}2\cdot 10 + 0{,}3\cdot 30)\ \text{м}^3 = 14\ \text{м}^3.\]
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Расход дров

Расход дров

Похожие задачи