Узелки
5/10Миша измерял скорость улитки, ползущей вдоль веревки, привязанной к столбу (см. рис.). Каждые 100 секунд он отмечал положение улитки, очень быстро завязывая рядом с ней узелок. В какой-то момент ему стало скучно, и он стал завязывать по два узелка в одном месте, вместо одного. Вернувшись домой с веревкой, он измерил расстояния между узелками (не развязывая их) и, поделив их на 100 секунд, вычислил скорости движения улитки. Если брать расстояние между одинарными узелками, скорость оказалась равна 1,3 мм/с, а если между двойными — 1,1 мм/с. Найдите скорость движения улитки, если на протяжении всего пути она оставалась постоянной. Все узелки одинаковые.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаКаждый завязанный узелок укорачивает уже пройденный отрезок верёвки на длину узелка. Запишите для одинарных и двойных узелков, что истинное расстояние за 100 с равно измеренному плюс укорочение, и решите систему, исключив длину узелка.
Ответ\(v = 1{,}5\) мм/с.
РешениеИзмеренные Мишей скорости различаются, хотя улитка двигалась равномерно, значит, ошибка связана с завязыванием узелков: при завязывании очередного узелка уже пройденный кусок веревки сокращается на длину узелка \(x\), и измеренное расстояние меньше действительного.
Истинное расстояние за 100 с: \(v\cdot 100\,\text{с}\). Для одинарных узелков оно равно \(v_1\cdot 100\,\text{с} + x\), для двойных — \(v_2\cdot 100\,\text{с} + 2x\), где \(v_1 = 1{,}3\) мм/с, \(v_2 = 1{,}1\) мм/с. Решая систему, исключая \(x\), получаем \[v = 1{,}5\ \text{мм/с}.\]
Похожие задачи
- Баскервиль и собака МОШ 2010/11, 8 кл.
- Робот Кузя МОШ 2012/13, 7 кл.
- Встречи пешехода и велосипедиста МОШ 2012/13, 8 кл.
- Алиса теряет минуту МОШ 2012/13, 8 кл.
- Алиса теряет две минуты МОШ 2012/13, 9 кл.
- Ныряльщик за жемчугом Санкт-Петербургская 2012/13, 7 кл.