Омоложение парка
3/10В парке культуры имени Абеля растёт \(200\) деревьев. Каждый год парк «омолаживают», сажая одно новое маленькое дерево высотой \(1\) м и выпиливая одно самое высокое. При этом оказывается, что каждый год средняя высота деревьев в парке сразу после «омолаживания» равняется одному и тому же значению. Найдите высоту выпиливаемого дерева, если известно, что каждое дерево за год вырастает на \(10\) см.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСредняя высота одинакова каждый год, значит, одинакова и сумма высот всех деревьев сразу после «омолаживания». Как за год меняется эта сумма?
Ответ\(21\) м.
РешениеСреднее значение высоты деревьев равно сумме всех высот, делённой на количество деревьев. Количество деревьев не меняется, а средняя высота каждый год одинакова, поэтому сумма высот всех деревьев сразу после «омолаживания» \(S_{\text{после}}\) одинакова каждый год.
Прямо перед очередным «омолаживанием» сумма всех высот равна \[S_{\text{до}} = S_{\text{после}} + 200 \cdot 10~\text{см}.\] Пусть высота самого высокого дерева в момент выпиливания равна \(H\). При выпиливании сумма высот уменьшается на \(H\), а при высадке нового дерева увеличивается на \(1\) м. За весь год сумма высот не должна измениться, поэтому \[S_{\text{после}} + 200 \cdot 10~\text{см} + 1~\text{м} - H = S_{\text{после}},\] откуда \(H = 20~\text{м} + 1~\text{м} = 21~\text{м}\).
Похожие задачи
- Стрельба «вслепую» Максвелл 2013/14, 7 кл.
- Проверка работ Санкт-Петербургская 2017/18, 7 кл.
- Цена деления линейки Интернет-олимпиада 2013/14, 7 кл.
- Средняя скорость самолета «Бельчонок» 2014/15, 8 кл.
- Сверху вниз Санкт-Петербургская 2019/20, 8 кл.
- Средняя скорость автомобиля «Шаг в будущее» 2021/22, 10 кл.