Пончики
4/10Завод производит пончики одинакового размера трёх видов: с повидлом, с глазурью и без всего. Стоимость ингредиентов для производства каждого из них составляет \(25\) р, \(27\) р и \(20\) р соответственно. Завод хочет производить пончики вдвое большего размера одновременно с повидлом и глазурью. Найдите стоимость ингредиентов для пончика такого вида.
Повидло всегда занимает определённую часть объёма, а глазурь наносится на поверхность слоем фиксированной толщины.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаКак меняются объём и площадь поверхности фигуры при увеличении всех её линейных размеров вдвое? Отдельно учтите стоимость повидла и теста, которые зависят от объёма, и стоимость глазури, которая зависит от площади поверхности.
Ответ\(228\) р.
РешениеДля фигур одинаковой формы площадь поверхности пропорциональна квадрату линейного размера, а объём — кубу. Поэтому при увеличении размера пончика вдвое объёмы повидла и теста увеличатся в \(2^3 = 8\) раз, а количество глазури увеличится пропорционально площади, то есть в \(2^2 = 4\) раза.
Так как количество повидла и количество теста увеличиваются в одинаковое число раз, стоимость большого пончика с повидлом, но без глазури равна \[25~\text{р} \cdot 8 = 200~\text{р}.\] Стоимость глазури на пончике обычного размера равна \(27~\text{р} - 20~\text{р} = 7~\text{р}\). Для большого пончика на глазурь потребуется \[7~\text{р} \cdot 4 = 28~\text{р}.\] Тогда общая стоимость большого пончика равна \(200~\text{р} + 28~\text{р} = 228~\text{р}\).
Похожие задачи
- На киностудии ВсОШ 2009/10, 9 кл.
- Шприц-измеритель Максвелл 2013/14, 7 кл.
- Объём собственного тела ИОШ 2014/15, 9-10 кл.
- Объём собственного тела ИОШ 2014/15, 11 кл.
- Длина следа карандаша Курчатов 2014/15, 7 кл.
- Кабель на мотовиле «Бельчонок» 2014/15, 8 кл.