Полукольца в магнитном поле

Поворот первого полукольца на малый угол \(\Delta\alpha\) меняет поток через контур: \(\Delta\Phi=\tfrac12\pi a^2B\sin\Delta\alpha\approx\tfrac12\pi a^2B\,\Delta\alpha\), поэтому \(\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}=\tfrac12\pi a^2B\omega\). Ток в контуре (в начальный момент) \[I=\frac{1}{R}\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}=\frac{\pi a^2B\omega}{2R}.\] Сила Ампера на элемент \(\Delta l=R\Delta\varphi\) второго полукольца равна \(IBa\sin\varphi\,\Delta\varphi\), её момент относительно \(OO'\) равен \(IBa^2\sin^2\varphi\,\Delta\varphi\). Момент инерции элемента массы \(\Delta m=\dfrac{\Delta\varphi}{\pi}m\) равен \(\dfrac{m}{\pi}a^2\sin^2\varphi\,\Delta\varphi\). Вклады пропорциональны, поэтому суммы сокращаются: \[\beta=\frac{\sum\Delta M}{\sum\Delta J}=\frac{\pi IB}{m}=\frac{\pi^2B^2a^2\omega}{2mR}.\] По правилу Ленца второе полукольцо начнёт вращаться в направлении, противоположном вращению первого.