Эквивалентная схема RC-цепи

Сначала приравняйте сопротивления между парами контактов для постоянного тока (конденсаторы не пропускают ток), затем приравняйте ёмкости между теми же парами для переменного тока.

Для постоянного тока конденсаторы не пропускают ток, поэтому сначала рассматриваем только сопротивления. Обозначим сопротивления эквивалентной схемы \(\alpha R\) (стороны у контакта 1), \(\beta R\) (сторона 2–3) и аналогично ёмкости \(\gamma C\) и \(\eta C\) (рис. 2–3 решения). Из симметрии треугольника боковые стороны одинаковы.

Сопротивление между контактами 1 и 2 в исходной схеме равно \(3R\), в эквивалентной — \(\dfrac{(\alpha+\beta)\alpha R}{2\alpha+\beta}\). Сопротивление между 2 и 3 в исходной схеме равно \(4R\), в эквивалентной — \(\dfrac{2\alpha\beta R}{2\alpha+\beta}\). Получаем систему \[3R = \frac{(\alpha+\beta)\alpha R}{2\alpha+\beta}, \qquad 4R = \frac{2\alpha\beta R}{2\alpha+\beta}.\] Деля одно уравнение на другое, получаем \(\beta = 2\alpha\), откуда \(\alpha = 4\), \(\beta = 8\).

Для переменного тока учитываем ёмкости: условия совпадения ёмкостей между парами контактов 1–2 и 2–3 (рис. 3 решения) дают \(\gamma = 8\), \(\eta = 4\), то есть \(\gamma C = 8C\), \(\eta C = 4C\).

Так как у построенных схем одинаковое активное и реактивное сопротивления между каждой парой контактов, они ведут себя эквивалентно и при постоянном, и при переменном токе. Ответ — схема на рис. 4 решения.