Задачи › Баллистика: бросок под углом

Ширина пропасти

  1. Ширина пропасти

    Санкт-Петербургская 2021/22, 11 кл.
    6/10

    Подойдя к пропасти, исследователь решил измерить её ширину. У него имеется массивная катушка, к которой прикреплён один конец лёгкой ленты. Исследователь намотал ленту на катушку и, держа в руке свободный конец ленты, бросил катушку через пропасть под углом \(\alpha\) к горизонту. При этом за счёт натяжения ленты катушка кроме поступательной скорости приобрела и некоторое вращение.

    Катушка упала в точности на противоположном краю пропасти и в момент удара о землю мгновенно остановилась и прекратила вращаться. Исследователь осторожно вытянул провисающий кусок ленты, при этом катушка оставалась неподвижной. Оказалось, что кусок ленты, вытянутый исследователем, имеет длину \(\Delta L\). Определите ширину пропасти.

    Считайте, что точка старта и финиша летящей катушки лежат на одной высоте. Катушка вращается без трения, не меняя в полёте направления оси вращения. Лента лёгкая и гибкая. Сопротивлением воздуха пренебречь.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Лента сматывается с катушки со скоростью броска \(V_0\) и не натягивается после старта, так как скорость катушки всё время меньше \(V_0\). Сравните длину размотанной ленты за время полёта с горизонтальной дальностью катушки.

    Ответ

    \(L = \dfrac{\Delta L\cos\alpha}{1-\cos\alpha}\).

    Решение

    Пусть начальная скорость катушки \(V_0\); с такой же скоростью лента сматывается с катушки в момент броска. Горизонтальная скорость катушки остаётся равной \(V_0\cos\alpha\), вертикальная не превышает \(V_0\sin\alpha\), поэтому скорость катушки всё время меньше \(V_0\). Значит, лента не натягивается после броска, и катушка летит по параболе.

    Время полёта \(T\); дальность катушки \(L = V_0T\cos\alpha\). Длина размотанной ленты \(x = V_0T\). Исследователь вытягивает провисающий кусок \(\Delta L = x - L = V_0T(1-\cos\alpha)\), откуда \(V_0T = \dfrac{\Delta L}{1-\cos\alpha}\). Подставляя в \(L\), получаем ответ.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх