Три разомкнутых кольца

Магнитный поток пронизывает все кольца одинаково, поэтому ЭДС индукции в каждом кольце одна и та же. Запишите закон Ома для первых двух колец и сложите их, чтобы получить уравнение на сумму токов.

Магнитный поток \(\Phi = L(I_1+I_2)\) одинаков во всех трёх кольцах, поэтому ЭДС индукции \(\mathcal{E} = -L(\dot I_1+\dot I_2)\). Для первого кольца \(U_1\cos\omega t + \mathcal{E} = I_1R\), для второго (без источника) \(\mathcal{E} = I_2R\). Сложив их, получаем \[U_1\cos\omega t - 2L\dot I = IR, \qquad I = I_1+I_2.\] Установившийся ток \(I = I_0\cos(\omega t-\varphi)\), где \[I_0 = \frac{U_1}{\sqrt{R^2+4L^2\omega^2}}, \qquad \operatorname{tg}\varphi = \frac{2L\omega}{R}.\] Амплитуда ЭДС индукции в третьем кольце (напряжение на его разомкнутых концах) равна \(LI_0\omega\), откуда \[U_3 = \frac{\omega L U_1}{\sqrt{R^2+4L^2\omega^2}}.\]