Неизвестный газ

Решение

A1. Для оценки давления внутри зажигалки соберем газовый манометр. Закроем один конец выданной трубки при помощи зажима, а на другом конце поместим капельку воды. Для этого достаточно пережать трубку пальцем, погрузить ее под воду и освободить. Измерим расстояние от капельки до закрытого зажимом конца трубки \(l_0=11.0~см\). Подключим конец с капелькой к зажигалке. Это приведет к смещению капельки. В новом положении длина столба воздуха между закрытым концом трубки и капелькой станет равной \(l=5.0~см\). Считая, что процесс смещения капельки изотермический, из закона Бойля-Мариотта получим:\[P_г=P_0 \frac{l_0}{l}=2.2~атм. \qquad(1)\]

Ответ:

\[P_г=2.2~атм\]

A2. Повторим эксперимент, заменив зажигалку на надутый шарик. Заметим, что капелька практически не смещается.

Поэтому далее будем считать, что давление в шарике равно атмосферному.

A3. Для измерения молярной массы вещества внутри зажигалки надуем этим веществом шарик, подсоединив зажигалку к нему при помощи трубки с зажимом. После этого взвесим зажигалку и получим массу вещества в газообразном состоянии внутри воздушного шарика \(m_г=m_з^{(0)}-m_з\), где \(m_з^{(0)}\) – начальная масса зажигалки с газом.

Теперь взвесим шарик (с трубкой, зажимом, впускной системой и иголкой), поместив его в стакан с гайками. Изменение показаний весов при его взвешивании по сравнению с не надутым шариком будет обусловлено не только изменением массы вещества внутри шарика, но и силой Архимеда: \[\Delta m_ш=m_г-\rho_в V, \qquad(2)\] где \(\rho_в\) – плотность окружающего воздуха, \(V\) – объем воздушного шарика. Для окружающего шарик воздуха можно записать закон Менделеева-Клапейрона: \[P_{0}=\frac{\rho_в}{\mu_в} RT \qquad(3)\] где \(\mu_в\) — молярная масса воздуха, \(T\) – температура окружающего воздуха. Для вещества внутри шарика также можно записать закон Менделеева-Клапейрона. Считая давление в шарике равным атмосферному, а температуру равной температуре окружающего воздуха, получим: \[P_0 V=\frac{m_г}{\mu_г} RT \qquad(4)\] где \(\mu_г\) – молярная масса вещества. Из (3) и (4) получим следующее выражение: \[\rho_в V=\frac{m_г \mu_в}{\mu_г} \qquad(5)\] Подставим его в формулу \((2)\): \[\frac{m_г \mu_в}{\mu_г}=m_г-\Delta m_ш \qquad(6)\] Повторим описанные измерения для разных масс газа в шарике, получим зависимость \(\Delta m_ш\) от \(m_г\) и построим ее график в координатах \(m_г-\Delta m_ш\) от \(m_г\). Согласно \((6)\), эта зависимость описывается линейной функцией с угловым коэффициентом, равным отношению молярных масс воздуха и вещества в зажигалке.

График зависимости \(m_г-\Delta m_ш\) от \(m_г\)

Из графика хорошо видно, что две верхние точки графика лежат явно выше прямой, проходящей через остальные точки. Это можно объяснить тем, что при больших объемах шарика толщина его стенок становится малой и газ заметно диффундирует через стенки. Из-за этого понижается масса шарика, что и приводит к увеличению вертикальной координаты графика. Однако при больших толщинах шарика диффузия не оказывает значительного эффекта, и экспериментальные точки хорошо описываются исходной теоретической моделью. Угловой коэффициент прямой, описывающей первые точки графика, равен:

\[A_{1}=\frac{\mu_в}{\mu_г}=0.48 \qquad(7)\]откуда молярная масса вещества:\[\mu_г=\frac{\mu_в}{A_1}=60~ \frac{г}{моль} \qquad(8)\]

Ответ:

\[\mu_г=60~ \frac{г}{моль}\]

A4. Плотность газовой фазы вещества внутри зажигалки несложно оценить из закона Менделеева-Клапейрона (температура в день измерений составляла \(T=22.0^{\circ} \mathrm{C}\)):

\[\rho_г=\frac{P_г\mu_г}{RT}=5.4 \cdot 10^{-3}~ \frac{г}{см^3} \qquad(9)\]Для определения плотности жидкой фазы в процессе выполнения измерений для второго упражнения также будем отмечать уровень жидкости \(h\) внутри зажигалки. Построим график зависимости массы вытекшего вещества \(m_г\) от уровня \(h\):

График зависимости \(m_г\) от \(h\)

Модуль углового коэффициента полученной прямой равен произведению плотности жидкой фазы вещества и площади сечения внутренней части зажигалки: \[A_2=\rho_ж S=0.85 ~\frac{г}{см}. \qquad(10)\] Диаметр внутреннего сечения зажигалки оценим линейкой по виду с ее торцов \(x= 1.4~см\). Таким образом, плотность жидкой фазы вещества составляет: \[\rho_{ж}=\frac{4 A_2}{\pi x^2}=0.55~ \frac{г}{см^3}. \qquad(11)\] Окончательно для отношения плотностей получаем: \[\frac{\rho_ж}{\rho_г} \approx 100 \qquad(12)\]

Ответ:

\[\frac{\rho_ж}{\rho_г} \approx 100\]

Источник: pho.rs/p/4233.