Висячий мост

Вывод, при подключении к которому вольтметр показывает ноль, соответствует точке \(A\). Зависимость \(U_{AB}(r)\) — гипербола; её можно использовать для определения \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\).

Подключаем щуп вольтметра к выводам «серого ящика»; вывод, при подключении к которому вольтметр показывает \(0\), соответствует точке \(A\). Замыкая \(A\) с одним из двух других выводов и подключая вольтметр к третьему, получаем два значения напряжения. При подключении к \(B\) вольтметр показывает практически \(U_0\) (\(AC\) закорочен), при подключении к \(C\) — меньшее. Так определяются выводы \(1 - C\), \(2 - A\), \(3 - B\) и \(U_0 = 1{,}636\) В.

Зависимость напряжения от сопротивления \(r\) ветви \(BC\) теоретически \[U_{AB}(r) = \pm U_0\,\frac{R_2R_3 - R_1 r}{(R_1 + R_3)(R_2 + r)}\] (гипербола); полученная в эксперименте зависимость приведена на рисунке.

Отношение сопротивлений находим из напряжений \(U_B = 0{,}982\) В и \(U_C = 0{,}651\) В: \(\alpha = \dfrac{R_3}{R_1} = \dfrac{U_C}{U_B} = 1{,}51\). Сопротивление вольтметра заведомо велико по сравнению с сопротивлениями резисторов (разность \(U_B + U_C\) и \(U_0\) составляет \(3\) мВ, что в пределах погрешности).

Быстрый вариант. Вольтметр подключаем к \(B\) и \(C\) параллельно \(r\): \(R_2 = r\dfrac{U_0 - U_{BC}}{U_{BC}} \approx 1{,}08\) кОм (усреднением по нескольким \(r\)). Вольтметр между \(V\) и \(B\) даёт \(U_1\), а при подключении известного \(r\) между \(A\) и \(C\) — \(U_2\); тогда \(R_3 = r\,U_0\,\dfrac{U_2}{U_1 - U_2}\cdot\dfrac{1}{U_0 - U_2} \approx 3{,}56\) кОм и \(R_1 = R_3/\alpha \approx 2{,}37\) кОм после усреднения по нескольким \(r\).

Честный вариант даёт \(R_3 = 3{,}58\) кОм, \(R_2 = 1{,}09\) кОм, \(R_1 = 2{,}39\) кОм. Погрешность \(\Delta U_0 = 3\) мВ.