Эффект Холла

В длинном бруске, имеющем форму прямоугольного параллелепипеда со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\) (\(a \gg b \gg c\)) и изготовленном из полупроводника InSb, течёт ток \(I\) параллельно ребру \(a\). Брусок находится во внешнем магнитном поле \(B\), параллельном ребру \(c\). Магнитным полем, создаваемым током \(I\), можно пренебречь. Носители тока — электроны. Средняя скорость электронов в полупроводнике при наличии только электрического поля равна \(v = \mu E\), где \(\mu\) называется подвижностью. Если присутствует ещё и магнитное поле, электрическое поле уже не параллельно току. Это явление известно как эффект Холла.

а) Определите, каковы модуль и направление электрического поля в бруске, при котором течёт описанный выше ток.

б) Вычислите разность электрических потенциалов между противоположными точками на поверхностях бруска в направлении ребра \(b\).

в) Найдите аналитическое выражение для постоянной составляющей разности электрических потенциалов в случае б), если ток и магнитное поле переменные: \(I = I_0\sin\omega t\) и \(B = B_0\sin(\omega t + \delta)\).

г) Предложите и объясните электрическую схему, которая позволила бы, используя результат в), измерять мощность, потребляемую электрическим прибором, подключённым к сети переменного тока.

Данные: подвижность электронов в InSb \(7{,}8~\text{м}^2\text{Тл}/(\text{В}\cdot\text{с})\), концентрация электронов в InSb \(2{,}5\cdot 10^{22}~\text{м}^{-3}\), \(I = 1{,}0~\text{А}\), \(B = 0{,}10~\text{Тл}\), \(b = 1{,}0~\text{см}\), \(c = 1{,}0~\text{мм}\), \(e_0 = -1{,}6\cdot 10^{-19}~\text{А}\cdot\text{с}\).