Черный амперметр

Решение

A1. Устройство двухпредельного амперметра должно быть таковым, что при подключении его в цепь только часть тока течет через измерительную головку, а остальная часть тока течет через резистор, подключенный к измерительной головке параллельно. При смене предела измерений должно меняться соотношение между частями тока, текущего через измерительную головку, и текущего через резистор. Последнее достигается за счет изменения сопротивления резистора. Однако такое буквальное восприятие требований к работе двухпредельного амперметра не может привести к его простой не коммутируемой схеме. Если предположить, что в на одном из пределов миллиамперметра один из резисторов может быть подключен к измерительной головке последовательно, то можно прийти к очень простой логичной схеме соединения элементов внутри миллиамперметра, изображенной на рисунке 1.

Ответ:

Рис. 1. Схема миллиамперметра. На схеме G – измерительная головка

A2. Для подтверждения правильного расположения измерительной головки подключим к выходам \(-\) и \(\mathrm{60\, mA}\) батарейку с ограничивающим резистором (см. рисунок 2). Стрелка миллиамперметра отклонится от нулевого положения. Замкнем контакты \(-\) и \(\mathrm{6\, mA}\) проводом и заметим, что стрелка прибора переместится в нулевое положение. Значит в этом случае измерительная головка оказалась замкнутой и ток через неё течь перестал.

Измерим при таком соединении напряжение на ограничивающем резисторе \(U_{R}=1201~мВ\) и напряжение на миллиамперметре \(U_{a}=31.9~мВ\). Отсоединим ограничивающий резистор от схемы и измерим его сопротивление \(R=51.0~Ом\) омметром. В случае замкнутой измерительной головки сопротивление миллиамперметра определяется параллельным соединением резисторов \(R_{1}\) и \(R_{2}\). Тогда можно записать уравнение, определяющее связь измеренных величин: \[\frac{R_{1} R_{2}}{R_{1}+R_{2}}=R \cdot \frac{U_{a}}{U_{R}} \qquad(1)\]

Ответ:

Рис. 2. Схема подключения амперметра для определения \(\dfrac{R_{1} R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\)

A3. Ответ:

\[R=51.0~Ом\]

Стоит отметить, что измерить сопротивление миллиамперметра можно и с помощью мультиметра в режиме омметра. Однако, так как измеряемое сопротивление мало, то для большей точности лучше воспользоваться схемой с дополнительным известным сопротивлением.

A4. Чтобы составить второе уравнение для поиска сопротивлений \(R_{1}\) и \(R_{2}\), подключим миллиамперметр к батарейке с ограничивающим резистором выводами \(-\) и \(\mathrm{6\, mA}\) (см. рисунок 3). Далее с помощью мультиметра определим напряжения на резисторах \(U_{1}=26.7~мВ\) и \(U_{2}=239~мВ\). Отношение напряжений будет определяться отношением сопротивлений.

\[\frac{R_{2}}{R_{1}}=\frac{U_{2}}{U_{1}}=8.95 \qquad(2)\]

Рис. 3. Схема подключения амперметра для определения \(\dfrac{R_{2}}{R_{1}}\)

Решив систему уравнений, найдем значения сопротивлений \(R_{1}=1.50~ Ом\) и \(R_{2}=13.4~ Ом\).

\[R_{1}=1.50~ Ом,\qquad R_{2}=13.4~ Ом\]

A5. Получим теоретические выражения для связи сопротивлений \(R_{1}\) и \(R_{2}\). При использовании миллиамперметра на пределе \(\mathrm{60\, mA}\) через измерительную головку течет ток \(I_{\max }\), когда через весь прибор протекает ток \(\mathrm{60\, mA}\). Тогда падение напряжения на всем приборе должно быть равным падению напряжения на ветке схемы, содержащей измерительную головку. Тогда в соответствии с законом Ома:

\[I_{\max } \cdot\left(R_{G}+R_{2}\right)=60~мА\cdot \frac{\left(R_{G}+R_{2}\right) \cdot R_{1}}{R_{G}+R_{1}+R_{2}} \qquad(3)\]Аналогичное выражение можно записать в случае использования миллиамперметра на пределе измерений \(\mathrm{6\, mA}\):

\[I_{\max } \cdot R_{G}=6~мА\cdot \frac{\left(R_{1}+R_{2}\right) \cdot R_{G}}{R_{G}+R_{1}+R_{2}} \qquad(4)\]Тогда, поделив выражение \((3)\) на выражение \((4)\) получаем:

\[\frac{R_{1}+R_{2}}{R_{1}}=\frac{60~мА}{6~мА}=10 \qquad(5)\]Откуда для теоретического отношения сопротивлений получаем:

\[\frac{R_{2}}{R_{1}}=9 \qquad(6)\]

Ответ:

\[\frac{R_{2}}{R_{1}}=9\]

Видно, что теоретически рассчитанное значение хорошо сходится с полученным экспериментально.

A6. Для определения сопротивления измерительной головки подключим миллиамперметр к батарейке с ограничивающим резистором контактами \(-\) и \(\mathrm{60\, mA}\) (см. рисунок 4). Измерим напряжения на измерительной головке \(U_{3}=32.1~мВ\) и на втором резисторе \(U_{4}=3.6~мВ\). Отношение напряжения на этих элементах будут равны отношению их сопротивлений. Откуда сопротивление измерительной головки:\[R_{G}=R_{2} \cdot \frac{U_{3}}{U_{4}}=120~Ом\qquad(7)\]

Ответ:

\[R_{G}=120~Ом\]

Рис. 4. Схема подключения амперметра для определения сопротивления измерительной головки

Расчет номинального тока измерительной головки \(I_{\max }\) проведем теоретически па основе формулы \((4)\):

\[I_{\max }=6~мА \cdot \frac{R_{1}+R_{2}}{R_{1}+R_{2}+R_{G}}=0.66~мА \qquad(8)\]

Ответ:

\[I_{\max }=0.66~мА\]

Источник: pho.rs/p/1931.