Дисперсия

A1. Наклеим с помощью скотча на одну из граней призмы небольшой кусочек бумаги с нарисованной линией так, чтобы она оказалась параллельно длинному ребру призмы и посередине грани. Соберем установку, изображенную на рисунке 1. Призму положим на поверхность стола одной из длинных граней так, чтобы грань с нарисованной линией была дальней от наблюдателя (в дальнейшем задняя грань). Для последующего измерения углов наклона световых лучей, выходящих из ближней к наблюдателю грани призмы (далее передней грани), будем использовать мерную ленту и линейку: первую расположим вдоль поверхности стола, а вторую – перпендикулярно ей.

Рис. 1. Общий вид установки

Свет от источника, расположенного за дальней гранью призмы, понадает на заднюю грань призмы и рассеивается бумагой под всеми возможными углами. При попадании этого света в призму, направления преломленных лучей будут лежать внутри конуса с половинным углом раствора, равным углу полного внутреннего отражения для границы сред воздух – стекло (см. схему лучей на рисунке 2):

\[\sin \alpha_{кр}=\frac{1}{n_{эфф}}.\]

Рис. 2. Схема световых лучей внутри призмы

После этого часть лучей будет попадать на переднюю грань призмы и преломляться. Эти лучи формируют изображение линии, нарисованной на задней грани призмы. Луч, преломленный на задней грани призмы под углом полного внутреннего отражения \(\alpha_{кр}\), определяет крайнее направление луча, при котором изображение горизонтальной линии пропадает. Для определения этого направления (угол \(\gamma\)) будем измерять показание \(H\) и \(h\) линейкой, совмещая риски линейки и изображение нарисованной линии. Расстояние \(L\) между точками на которых определяем \(H\) и \(h\) определим с помощью мерной ленты. Тогда для угла \(\gamma\) можно записать: \[\operatorname{tg}\gamma=\frac{H-h}{L}\] однако непосредственный расчет угла \(\gamma\) далее производиться не будет, за ненадобностью промежуточных вычислений. Синус угла \(\varphi\) определяется через измеренные следующим образом: \[\sin \varphi=\sin \left(30^{\circ}-\gamma\right)=\frac{\cos \gamma-\sqrt{3} \sin \gamma}{2}=\frac{L-\sqrt{3}(H-h)}{2 \sqrt{L^{2}+(H-h)^{2}}}\] Угол полного внутреннего отражения \(\alpha_{кр}\) связан с углом \(\varphi\) законом Снеллиуса, записанным для преломления на передней грани призмы: \[\sin \varphi=n_{эфф} \sin \psi=n_{эфф} \sin \left(60^{\circ}-\alpha_{кр}\right)=n_{эфф}\left(\sin 60^{\circ} \cos \alpha_{кр}-\cos 60^{\circ} \sin \alpha_{кр}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{n_{эфф}^{2}-1}-\frac{1}{2}\] Где было использовано, что \[n_{эфф}\sin \alpha_{кр}=1\] После математических преобразований получим выражение для показателя преломления: \[n_{эфф}=\sqrt{1+\frac{1}{3}(1+2 \sin \varphi)^{2}}\] Проведенные измерения дают следующие значения для разных граней призмы:

Ответ:

\[n_{эфф}=1.476 \pm 0.006\]

A2. Модификация установки для измерений во втором пункте является достаточно простой (см. рисунок 3). Установим у задней грани призмы светодиод, который будет освещать нарисованную линию и область рядом с ней. Призму и светодиод накроем коробкой, сделав в ней предварительно окно для наблюдения изображения линии на передней грани призмы. В этом случае на заднюю грань призмы будет попадать свет только от светодиода.

Рис. 3. Модификация установки для измерения дисперсии призмы

Проведем измерения аналогичные первому пункту, не меняя положения призмы и линии на задней грани при замене светодиода. Проделаем измерения для всех трех граней и усредним разность.

После усреднения получаем:

Ответ:

\[\Delta n \approx 0.011\]

В области прозрачности стеклянная призма обладает нормальной дисперсией (большим длинам волн соответствует меньший показатель преломления), что согласуется с результатами эксперимента: для синего света показатель преломления больше, чем для красного.

Источник: pho.rs/p/1926.