Вентилятор

Решение

A1. Для измерения частоты вращения вентилятора перед его запуском нарисуем на его лопасти небольшой штрих кусочком мела. Будем освещать вращающийся вентилятор стробоскопом. При некоторых частотах вспышек центральная плоская часть вращающегося вентилятора кажется остановившейся или двигающейся очень медленно. Среди этих частот можно найти частоты, когда на застывшей части есть только одна белая точка, отвечающая положению нарисованного штриха. Среди всех таких частот следует найти максимальную. Эта частота вспышек стробоскопа и будет отвечать частоте вращения вентилятора. Подбирая такие частоты стробоскопа, измерим зависимость частоты вращения вентилятора от напряжения питания на нем.

Ответ:

График зависимости \(f\) от \(U\)

Видно, что экспериментальные точки не могут быть описаны линейной функцией, тогда \(n \neq 1\). Преднодожим, что \(n=2\) и построим график зависимости \(f^{2}(U)\). Как можно видеть, большинство точек графика ложатся на прямуго. Значит предположение было верно. Значение \(U_{0}=2.6 {~В}\) определим по пересечению прямой с осью \(U\).

Ответ:

График зависимости \(f^2\) от \(U\)

A2. Подадим на вентилятор максимально возможное напряжение. Измерим частоту вращения вентилятора для случая, когда его корпус нависает над полом и лежит на столе. В результате контрольных измерений:

Ответ:

\[f_п=3499~об/мин,\qquad f_с=3023~об/мин\]

Частота вращения вентилятора при помещении его корпуса на стол уменьшилась за счет возросшей силы трения лопастей вентилятора о воздух.

A3. Соберем установку, изображенную на рисунке 5. Для измерения его производительности будем измерять дополнительную силу, с которой вентилятор давит на подставку во время его вращения. Эта сила возникает из-за того, что вентилятор разгоняет воздух до некоторой скорости \(v\). Значение этой скорости легко связать с производительностью:

\[Q=v S \qquad(2)\]где \(S\) – площадь сечения потока.

Рис. 5. Установка для измерения производительности вентилятора

Площадь струи будем считать равной площади вентилятора за вычетом площади центральной плоской части. Диаметр лопастей вентилятора составляет \(D=7.4~см\), а диаметр плоской части вентилятора \(d=3~см\). Тогда для площади струи имеем:

\[S=\pi \frac{D^{2}-d^{2}}{4}=3.6 \cdot 10^{-3}~м^{2} \qquad(3)\]Изменение импульса воздуха за единицу времени, то есть сила с которой лопасти вентилятора действуют на воздух \(F\), составляет:

\[F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{\rho S v \Delta t \cdot v}{\Delta t}=S \rho v^{2}=\rho \frac{Q^{2}}{S} \qquad(4)\]Дополнительная сила будет измеряться с помощью весов, которые показывают отношение дополнительной силы к ускорению свободного падения \(g\). Таким образом, для связи показаний весов и производительности имеем:

\[\Delta m=\rho \frac{Q^{2}}{g S} \qquad(5)\]Окончательно производительность равна:\[Q=\sqrt{\frac{g S \Delta m}{\rho}} \qquad(6)\]

Ответ:

\[Q=\sqrt{\frac{g S \Delta m}{\rho}}\]

A4. Измерим зависимость дополнительной массы на весах от напряжения подаваемого на вентилятор. Пересчитаем показания весов в производительность. По графику измеренной ранее зависимости частоты вращения вентилятора от его питающего напряжения найдем для каждого значения производительности частоту вращения вентилятора. Построим график зависимости производительности от частоты вращения вентилятора.

Ответ:

График зависимости \(Q\) от \(f\)

Видно что экспериментальные точки хорошо описываются прямой пропорциональностью с угловым коэффициентом:

Ответ:

\[K=2.4 \cdot 10^{-4}~м^{3}\]

Источник: pho.rs/p/1933.