Омметр

Показание омметра определяется током. Подключив батарейку последовательно с резистором в двух полярностях, вы меняете ЭДС цепи на \(V\pm U\) и получаете два разных показания.

\(V=U\,\dfrac{R_1-R_2}{R_1+R_2-2R}\), где \(R\) — сопротивление резистора, \(U\) — напряжение батарейки (вольтметром), \(R_1>R_2\) — показания омметра при двух полярностях подключения батарейки.

Сначала измерим омметром сопротивление и вольтметром напряжение батарейки; пусть они соответственно \(R\) и \(U\). Затем подключим батарейку и резистор последовательно к клеммам омметра, в зависимости от полярности получим показания омметра \(R_1\) и \(R_2\), пусть \(R_1>R_2\). Отклонение стрелки омметра определяется силой тока \(I\), проходящего через омметр, а показание в омах отвечает предположению, что в последовательном соединении, помимо измеряемого сопротивления \(R\), есть ещё внутреннее сопротивление омметра \(r\) и электродвижущая сила \(V\), поэтому выполняется соотношение \(I=V/(R+r)\), откуда \(R=V/I-r\). Если суммарная электродвижущая сила цепи уже не \(V\), а \(V\pm U\), то \(I=\frac{V\pm U}{R+r}\), поэтому \[R_{1,2}=\frac{V}{I}-r=V\,\frac{R+r}{V\pm U}-r=\frac{VR\mp Ur}{V\pm U}.\] Прежде всего отсюда можно заключить, что бо́льшее сопротивление \(R_1\) должно соответствовать знаку минус в знаменателе, то есть ситуации, когда полярности батарей противоположны. Итак, у нас есть два уравнения: \[R_1=\frac{VR+Ur}{V-U},\qquad R_2=\frac{VR-Ur}{V+U}.\] Из этой системы уравнений можно выразить \[V=U\,\frac{R_1-R_2}{R_1+R_2-2R}.\] Полученное соотношение позволяет нам вычислить значение напряжения \(V\) по результатам измерений.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.