Поршни в цилиндре

Если правый поршень сместился на \(\Delta x\), то каждый следующий поршень слева сместился на \(\Delta x\) больше предыдущего. Запишите условие равновесия самого левого поршня.

Из условия равновесия поршней до нагревания заключаем, что количество вещества газа в каждом отсеке одинаково. После нагревания газа в левом отсеке его давление увеличится, что приведёт к перемещению всех поршней вправо. При этом, поскольку температуры газов во всех отсеках, кроме крайнего левого, одинаковы, из условия равновесия поршней следует, что объёмы этих отсеков должны быть одинаковы. Это значит, что если правый поршень сместился вправо на \(\Delta x\), то второй справа — на \(2\Delta x\), третий — на \(3\Delta x\), …, самый левый — на \(n\Delta x\).

Отсюда находим, что объём каждого отсека, за исключением самого левого, уменьшился на \(S\Delta x\), объём левого отсека увеличился на \(nS\Delta x\), где \(S\) — площадь сечения сосуда. Поэтому условие равновесия самого левого поршня имеет вид \[\frac{\nu R T_1}{\left(\frac{l}{n+1} + n\Delta x\right)S} = \frac{\nu R T_0}{\left(\frac{l}{n+1} - \Delta x\right)S},\] где \(\nu\) — число молей газа в каждом отсеке. Решая это уравнение, находим перемещение самого правого поршня: \[\Delta x = \frac{l\,(T_1 - T_0)}{(n+1)(nT_0 + T_1)}.\]