Мартышка измеряет удава
4/10Слонёнок и Мартышка измеряют длину Удава, который проползал мимо них. В тот момент, когда около них был хвост Удава, Мартышка побежала к его голове и, добежав, положила на землю в ту точку, где находилась голова Удава, банан. Затем она побежала обратно и положила второй банан рядом с кончиком хвоста Удава (который продолжал ползти). Потом пришёл Попугай и измерил расстояния от Слонёнка (который всё время стоял на месте) до бананов в «попугаях». Эти расстояния оказались равны 48 попугаев и 16 попугаев. Найти отношение скорости Мартышки к скорости Удава и длину Удава в попугаях.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаРасстояние, которое пробежала Мартышка, туда и обратно, выразите через длину Удава и скорости, учитывая, что Удав движется навстречу ей (туда) и от неё (обратно).
Ответ\(\dfrac{v_{\text{м}}}{v_{\text{у}}} = 5\); \(l = 38{,}4\) попугая.
РешениеОчевидно, Мартышка пробежала до головы Удава расстояние \(\dfrac{l v_{\text{м}}}{v_{\text{м}} - v_{\text{у}}}\), где \(l\) — длина Удава, \(v_{\text{м}}\) — скорость Мартышки, \(v_{\text{у}}\) — скорость Удава. По условию оно равно 48 попугаям. Поэтому \[\frac{l v_{\text{м}}}{v_{\text{м}} - v_{\text{у}}} = 48~\text{П}. \qquad (*)\] Когда Мартышка побежала обратно, она пробежала расстояние (от точки разворота) \(\dfrac{l v_{\text{м}}}{v_{\text{м}} + v_{\text{у}}}\), которое по условию равно 32 попугаям (\(48 - 16 = 32\)). Поэтому \[\frac{l v_{\text{м}}}{v_{\text{м}} + v_{\text{у}}} = 32~\text{П}. \qquad (**)\] Решая систему уравнений \((*)\)–\((**)\), найдём \[\frac{v_{\text{м}}}{v_{\text{у}}} = 5, \qquad l = 38{,}4~\text{П}.\]
Похожие задачи
- Медведь, заяц и утка МОШ 2010/11, 7 кл.
- Эскалатор МОШ 2011/12, 7 кл.
- Змейка и ворота МОШ 2011/12, 8 кл.
- Две улитки на квадрате Курчатов 2012/13, 8 кл.
- Два жучка на диагоналях Курчатов 2012/13, 9 кл.
- Пуля в вагонах поезда Курчатов 2013/14, 7 кл.