Три сосуда с двумя жидкостями

Запишите связь массы, объёма и плотности для смеси в третьем сосуде: сумма масс жидкостей равна \(1{,}6m\), а сумма их объёмов равна объёму сосуда.

Пусть \(V\) — объём каждого сосуда, а в третьем сосуде содержится масса \(m_1\) первой жидкости и масса \(m_2\) второй. Тогда \[m_1 + m_2 = 1{,}6\,m, \qquad \frac{m_1}{\rho_1} + \frac{m_2}{\rho_2} = V ,\] где \(\rho_1\) и \(\rho_2\) — плотности первой и второй жидкостей. Плотности жидкостей, очевидно, равны \(\rho_1 = \dfrac{m}{V}\), \(\rho_2 = \dfrac{1{,}8\,m}{V}\). Подставляя их во второе уравнение, получим \[m_1 + m_2 = 1{,}6\,m, \qquad 1{,}8\,m_1 + m_2 = 1{,}8\,m .\] Решая систему, находим \(m_1 = 0{,}25\,m\), \(m_2 = 1{,}35\,m\). Поэтому во всех трёх сосудах содержится масса первой жидкости \[M_1 = m + 0{,}25\,m = 1{,}25\,m\] и масса второй жидкости \[M_2 = 1{,}8\,m + 1{,}35\,m = 3{,}15\,m .\]