Угол броска по энергиям

Запишите закон сохранения энергии для точки на половине максимальной высоты и выразите максимальную высоту через начальную скорость и угол броска.

Пусть тело бросили с начальной скоростью \(v_0\) под углом \(\alpha\) к горизонту. Тогда его максимальная высота подъёма равна \[h = \frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}.\] Используем закон сохранения энергии для подъёма на половину максимальной высоты и учитываем, что кинетическая энергия тела в этой точке в \(3/2\) раза меньше начальной: \[\frac{mv_0^2}{2} = \frac{mv_0^2}{3} + mg\,\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{4g}.\] Из этого уравнения находим \[\alpha = \arcsin\sqrt{\frac{2}{3}}.\]