Теплоизолированный сосуд с перегородками

Мощность, уходящая через перегородку, равна суммарной мощности источников, которые греют газ левее неё. Запишите закон Фурье для каждой перегородки.

В первом случае в установившемся режиме мощность теплопотерь через перегородку равна \(6P\). С другой стороны, по закону Фурье эта мощность пропорциональна разности температур между газом внутри сосуда и окружающим воздухом: \[6P = k\,(t_1 - t_0), \qquad k = \frac{6P}{t_1 - t_0},\] где \(k\) — коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств перегородки и её площади.

Когда сосуд разделён перегородками на три отсека, потоки тепла через перегородки в установившемся режиме равны \(P\), \(3P\) и \(6P\) (см. рисунок).

Поэтому по закону Фурье для правой перегородки температура газа в правом отсеке равна той же величине, что и температура газа в сосуде, не разделённом перегородками: \(t_{\text{пр}} = t_1 = 25\,^\circ\text{C}\).

Применяя закон Фурье ко второй справа перегородке, получим \[3P = k\,(t_{\text{ср}} - t_{\text{пр}}) = k\,(t_{\text{ср}} - t_1),\] где \(t_{\text{ср}}\) — температура газа в среднем отсеке (площадь второй перегородки и её теплопроводящие свойства такие же, как у правой, поэтому входит тот же коэффициент \(k\)). Подставляя \(k\), получим \[t_{\text{ср}} = \frac{3t_1 - t_0}{2} = 32{,}5\,^\circ\text{C}.\] Аналогично, для левой перегородки \[P = k\,(t_{\text{лев}} - t_{\text{ср}}),\] где \(t_{\text{лев}}\) — температура газа в левом отсеке. Подставляя \(k\) и температуру в среднем отсеке, найдём \[t_{\text{лев}} = \frac{5t_1 - 2t_0}{3} = 35\,^\circ\text{C}.\]