Задачи › Давление жидкости

Побег из башни подводной лодки

  1. Побег из башни подводной лодки

    Курчатов 2021/22, 8 кл.
    5/10

    Джеймс Бонд сбегает с подводной лодки через её башню. Первоначально давление в башне такое же, как и давление воздуха на воду: \(p_0 = 100\text{ кПа}\). После закрытия люка, отделяющего башню от остальной части подводной лодки, Бонд делает отверстие внутри стенки башни (см. рисунок), после чего башня частично заливается водой. Далее Бонд открывает потолочный люк и выплывает на поверхность с высвободившимся воздухом.

    Рисунок

    а) Какой толщины слой воздуха внутри башни до открытия потолочного люка и после того, как внутрь перестала поступать вода?

    б) Насколько велика суммарная сила, приложенная к потолочному люку со стороны воздуха и воды до открытия люка и в течение времени, когда уровень воды внутри башни пришел в стабильное состояние?

    Площадь люка \(S = 0{,}50\text{ м}^2\), уровень воды над люком \(h = 25\text{ м}\), высота башни \(l = 2{,}0\text{ м}\). Плотность воды \(\rho = 1000\text{ кг/м}^3\), ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\text{ м/с}^2\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Когда вода перестала поступать, давление воздуха в башне уравновешивает гидростатическое давление на уровне воды. Сила на люк равна разности давлений, умноженной на площадь.

    Ответ

    а) \(d \approx 57\text{ см}\);  б) \(F \approx 2800\text{ Н}\).

    Решение

    Когда вода перестала поступать в башню, давление воздуха внутри башни стало равно гидростатическому давлению в башне на уровне воды. Из равновесия давлений можно выразить ширину воздушного слоя: \[\rho g(h + d) + p_0 = p_0\,\frac{l}{d},\] \[d^2\rho g + d(p_0 + h\rho g) - l p_0 = 0,\] \[d = \frac{\pm\sqrt{(p_0 + h\rho g)^2 + 4l\rho g p_0} - p_0 - h\rho g}{2\rho g}.\] Положительный корень уравнения равен \(d \approx 57\) см. Так как снизу на люк действует давление воздуха внутри башни, соответствующее гидростатическому давлению на глубине \(d + h\), получаем, что на люк действует сила, равная \[F = S\bigl(\rho g(d + h) + p_0 - \rho g h - p_0\bigr) = S\rho g d \approx 2800\text{ Н}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх