Чёрный ящик с амперметром

Вспомните, какими двумя способами можно соединить три резистора между тремя выводами. Подумайте, где амперметр не закоротит и не отключит резистор, и сравните токи в разных парах выводов.

Резисторы могут быть соединены либо в форме звезды, либо в форме треугольника. Амперметр нельзя подключать непосредственно между выходными клеммами, потому что тогда он перегорит после подачи напряжения на соответствующую пару проводов. Он также не может быть подключен параллельно ни с одним из резисторов, потому что тогда ток никогда не будет проходить через соответствующий резистор. Поэтому амперметр и резистор должны быть подключены последовательно.

В случае соединения в форме звезды амперметр, находящийся на одном луче, не будет показывать ток, если напряжение приложено к двум другим лучам звезды. Таким образом, в черном ящике может быть соединение только в форме треугольника.

Амперметр может находиться только на стороне \(BC\) треугольника. Так как в таком случае, если напряжение приложено к выводам \(A\) и \(C\) или \(A\) и \(B\), то к амперметру последовательно присоединяются два резистора, то есть суммарное сопротивление на этом участке больше, а тогда ток по нему течет меньше, тогда как по условию \(I_{BC}\) имеет наибольшее значение.

Верная схема изображена на рисунке.

Найдём значение сопротивления на стороне \(BC\) треугольного соединения: \(R_{BC} = U/I_{BC} = 2\text{ Ом}\).

Когда к выводам \(A\) и \(B\) приложено напряжение, стороны \(AC\) и \(CB\) треугольника образуют последовательное соединение с амперметром. Тогда \[R_{AC} + R_{BC} = U/I_{AB} = 6\text{ Ом}, \qquad R_{AC} = 6\text{ Ом} - 2\text{ Ом} = 4\text{ Ом}.\] Аналогично \[R_{AB} + R_{BC} = U/I_{AC} = 3\text{ Ом}, \qquad R_{AB} = 3\text{ Ом} - 2\text{ Ом} = 1\text{ Ом}.\]