Система рычагов с двумя грузами

Для большого рычага запишите условие равновесия моментов относительно точки опоры. Затем для каждого малого рычага запишите моменты сил относительно его опоры.

1) Обозначим силы, действующие на левое и правое плечи большого рычага, как \(T_1\) и \(T_2\) соответственно. Из условия равновесия для большого рычага получаем: \[T_1\cdot 3l = T_2\cdot 7l, \qquad T_2 = \frac{3}{7}T_1 .\] По условию \(T_1 = \dfrac{mg}{2}\), откуда \[T_2 = \frac{3}{14}\,mg .\]

2) Запишем условия равновесия для малых рычагов, обозначив силу натяжения внутренней нити между плечами малых рычагов за \(T_3\): \[(mg - T_1)\cdot l = T_3\cdot l \quad\Rightarrow\quad \frac{mg}{2}\cdot l = T_3\cdot l,\] \[(Mg - T_2)\cdot 4l = T_3\cdot 3l \quad\Rightarrow\quad \left(Mg - \frac{3}{14}mg\right)\cdot 4l = T_3\cdot 3l .\] Откуда получаем: \[\frac{1}{2}mg = \frac{4}{3}Mg - \frac{4}{14}mg, \qquad \frac{11}{14}mg = \frac{4}{3}Mg, \qquad \frac{m}{M} = \frac{56}{33}.\]